Un cuaternión es la representación de un angulo tridimensional mediante números complejos. Se compone de cuatro términos, por lo tanto representa un vector en un espacio cuatridimensional lo que complica mucho la visualización mental de los valores.

La simplificación que se hace a la hora de previsualizar lo que un cuaternion representa, es la de un punto en la superficie de una esfera unitaria. Aplicar el cuaternión a dicho objeto supone encarar la parte frontal del objeto hacia el punto dado. Falta decir que además de encararlo, también se produce una rotación sobre el eje formado por el vector que va desde el centro de la circunferencia hasta dicho punto.

Mediante un cuaternión podemos encarar cualquier objeto en cualquier dirección y en la posición que queramos.

En la actualidad se usan bastante en el desarrollo de aplicaciones 3D como ocio electrónico, donde suponen una manera rápida de modelar rotación en el espacio.

Una alternativa al cuaternión son los angulos eulerianos.

Los cuaterniones fueron descubiertos por William Rowan Hamilton en 1843. Hamilton estaba buscando maneras de extender los números complejos (que pueden ser visualizados como puntos en un plano) a dimensiones espaciales más altas. No pudo conseguirlo para las 3 dimensiones, pero las 4 dimensiones producen los cuaterniones.

Según un cuento que dijo, estaba caminando un día con su mujer cuando la solución en forma de la ecuación i² = j² = k² = ijk = -1 , se le ocurrió de repente; entonces pronto grabó esta ecuación en la parte lateral del cercano puente de Brougham.

Hamilton procedió a popularizar los cuaterniones con varios libros, el último de los cuales, Elementos de los Cuaterniones, tenía 800 páginas y fue publicado un poco después de su muerte.

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